Удивительная симметрия природы. Проект по математике "симметрия в природе" В природе не встречается симметрия

Симметрия в природе.
"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство"
Герман Веель

Симметрия в природе.

Симметрией обладают не только геометрические фигуры или вещи, сделанные рукой человека, но и многие творения природы (бабочки, стрекозы, листья, морские звезды, снежинки и т. д.). Особенно разнообразны свойства симметрии кристаллов... Одни из них более симметричны, другие — менее. Долгое время ученые-кристаллографы не могли описать всех видов симметрии кристаллов. Решил эту задачу в 1890 г. русский ученый Е. С Федоров. Он доказал, что есть ровно 230 групп, переводящих в себя кристаллические решетки. Это открытие значительно облегчило кристаллографам изучение видов кристаллов, которые могут существовать в природе. Следует, однако, заметить, что многообразие кристаллов в природе настолько велико, что даже использование группового подхода не дало еще способа описать все возможные формы кристаллов.

Симметрия в природе.

Очень широко используется теория групп симметрии в квантовой физике. Уравнения, которыми описывается поведение электронов в атоме (так называемое волновое уравнение Шредингера), уже при небольшом числе электронов настолько сложны, что непосредственное решение их практически невозможно. Однако, используя свойства симметрии атома (неизменность электромагнитного поля ядра при поворотах и симметриях, возможность некоторых электронов между собой, т.е. симметричное расположение этих электронов в атоме и т.д.), удается исследовать их решения, не решая уравнений. Вообще, использование теории групп является мощным математическим методом исследования и учета симметрии явлений природы.

Симметрия в живой природе.

Зеркальная симметрия в природе.

Золотое сечение.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — теоретически термин сформирован в эпоху Возрождения и обозначает строго определенное математическое соотношение пропорций, при котором одна из двух составных частей во столько же раз больше другой, во сколько сама меньше целого. Художники и теоретики прошлого нередко считали золотое сечение идеальным (абсолютным) выражением пропорциональности, на деле же эстетическое значение этого «непреложного закона» ограниченно в силу известной неуравновешенности горизонтального и вертикального направлений. В практике изобразительного искусства 3. с. редко применяется в его абсолютной, неизменной форме; большое значение имеют здесь характер и мера отклонений от абстрактной математической пропорциональности.

Золотое сечение в природе

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.
Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.
Рис.1. Спираль Архимеда.

Принципы формообразования в природе.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Золотое сечение в природе

Симметрия в искусстве.

В искусстве симметрия 1 играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия. Термин "симметрия" в разные исторические эпохи использовался для обозначения разных понятий.
Симметрия - соразмерность, правильность в расположении частей целого.

Для греков симметрия означала соразмерность. Считалось, что две величины являются соразмерными, если существует третья величина, на которую эти две величины делятся без остатка. Здание (или статуя) считалось симметричным, если оно имело какую-то легко различимую часть, такую, что размеры всех остальных частей получались умножением этой части на целые числа, и таким образом исходная часть служила видимым и понятным модулем.

Золотое сечение в искусстве.

Искусствоведы дружно утверждают, что на живописном полотне существуют четыре точки повышенного внимания. Располагаются они по углам четырехугольника, и зависят от пропорций подрамника. Считается, что какими бы ни были масштабы и размеры холста, все четыре точки обусловлены золотым сечением. Все четыре точки (их называют зрительными центрами) расположены на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев Полагают, что это матрица композиции любого произведения изобразительного искусства.

Вот, к примеру, поступившая в 1785 г. в Государственный Эрмитаж из Академии наук камея «Суд Париса». (Она украшает кубок Петра I.) Итальянские камнерезы не раз повторяли этот сюжет на камеях, инталиях и резных раковинах. В каталоге можно прочитать, что изобразительным прототипом послужила гравюра Маркантонио Раймонди по утраченному произведению Рафаэля.

Золотое сечение в искусстве.

И действительно, одна из четырех точек золотого сечения приходится на золотое яблоко в руке Париса. А если точнее, то на точку соединения яблока с ладонью.
Предположим, Раймонди сознательно высчитывал эту точку. Но вряд ли можно поверить, что и скандинавский мастер середины VIII века сначала сделал «золотые» вычисления, и по их результату задал пропорции бронзовому Одину.
Очевидно, это произошло бессознательно, то есть интуитивно. А если так, значит, золотое сечение не нуждается в том, чтобы мастер (художник или ремесленник) сознательно поклонялся «золоту». Достаточно, чтобы он поклонялся красоте.
Рис.2.
Поющий Один из Старой Ладоги.
Бронза. Середина VIII века.
Высота 5,4 см. ГЭ, № 2551/2.

Золотое сечение в искусстве.

«Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближение Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую мы будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число π, или отрезок минус отрезок, деленный на число π).

«Явление Христа народу».

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность - одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в. Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”. Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Золотое сечение в работах Леонардо да Винчи.

А при анализе трех портретов Работы Леонардо да Винчи оказывается, что у них практически идентичная композиция. И построена она не на золотом сечении, а на √2, горизонтальная линия которого на каждой из трех работ проходит через кончик носа.

Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев"

В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру"Избиение младенцев".

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается...золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.

Золотое сечение в архитектуре.

Как указывает Г.И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон у места расположения монументальных ворот при входе в город (пропилеи) отношения массива скалы у храма также соответствует золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение. Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, где j =1,618 .

Золотое сечение в литературе.

Симметрия в повести «Собачье сердце»

Золотые пропорции в литературе. Поэзия и золотое сечение

Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция.

Начнем с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр стихотворения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что это не так. Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).

Золотое сечение в стихотворении А.С. Пушкина.

Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":

Золотые пропорции в литературе.

Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк.

Взгляните на лица окружающих вас людей: один глаз чуточку больше прищурен, другой меньше, одна бровь изогнута более, другая -- менее; одно ухо выше, другое ниже. К сказанному добавим, что человек больше пользуется правым глазом, чем левым. Понаблюдайте-ка, например, за людьми, которые стреляют из ружья или лука.

Из приведенных примеров видно, что в строении тела человека, его привычках ясно выражено стремление резко выделить какое-либо направление -- правое или левое. Это не случайность. Подобные явления можно отметить также и у растений, животных и микроорганизмов.

Ученые давно обратили на это внимание. Еще в XVIII в. ученый и писатель Бернарден де Сен Пьер указывал, что все моря наполнены одностворчатыми брюхоногими моллюсками бесчисленного множества видов, у которых все завитки направлены слева направо, подобно движению Земли, если поставить их отверстиями к северу и острыми концами к Земле.

Но прежде чем приступить к рассмотрению явлений подобной асимметрии, мы выясним сначала, что такое симметрия.

Для того чтобы разобраться хотя бы в главных результатах, достигнутых при изучении симметрии организмов, нужно начать с основных понятий самой теории симметрии. Вспомните, какие тела в быту обычно считают равными. Только такие, которые совершенно одинаковы или, точнее, которые при взаимном наложении совмещаются друг с другом во всех своих деталях, как, например, два верхних лепестка на рисунке 1. Однако в теории симметрии, помимо совместимого равенства, выделяют еще два вида равенства -- зеркальное и совместимо-зеркальное. При зеркальном равенстве левый лепесток из среднего ряда рисунка 1 можно точно совместить с правым лепестком лишь после предварительного отражения в зеркале. А при совместимо-зеркальном равенстве двух тел их можно совместить друг с другом как до, так и после отражения в зеркале. Лепестки нижнего ряда на рисунке 1 равны друг другу и совместимо, и зеркально.

Из рисунка 2 видно, что наличия одних равных частей в фигуре еще недостаточно, чтобы признать фигуру симметричной: слева они расположены незакономерно и мы имеем несимметричную фигуру, справа -- однообразно и мы имеем симметричный венчик. Такое закономерное, однообразное расположение равных частей фигуры относительно друг друга и называют симметрией.

Равенство и одинаковость расположения частей фигуры выявляют посредством операций симметрии. Операциями симметрии называют повороты, переносы, отражения.

Для нас наиболее важны здесь повороты и отражения. Под поворотами понимают обычные повороты вокруг оси на 360°, в результате которых равные части симметричной фигуры обмениваются местами, а фигура в целом совмещается с собой. При этом ось, вокруг которой происходит поворот, называется простой осью симметрии. (Это название не случайно, так как в теории симметрии различают еще и различного рода сложные оси.) Число совмещений фигуры с самой собой при одном полном обороте вокруг оси называется порядком оси. Так, изображение морской звезды на рисунке 3 обладает одной простой осью пятого порядка, проходящей через его центр.

Это означает, что, поворачивая изображение звезды вокруг ее оси на 360°, мы сумеем наложить равные части ее фигуры друг на друга пять раз.

Под отражениями понимают любые зеркальные отражения -- в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркально равные половины, называется плоскостью симметрии. Рассмотрим на рисунке 3 цветок с пятью лепестками. Он обладает пятью плоскостями симметрии, пересекающимися на оси пятого порядка. Симметрию этого цветка можно обозначить так: 5*m. Цифра 5 здесь означает одну ось симметрии пятого порядка, а m -- плоскость, точка -- знак пересечения пяти плоскостей на этой оси. Общая формула симметрии подобных фигур записывается в виде n*m, где n -- символ оси. Причем он может иметь значения от 1 до бесконечности (?).

При изучении симметрии организмов было установлено, что в живой природе наиболее часто встречается симметрия вида n*m. Симметрию этого вида биологи называют радиальной (лучевой). Помимо показанных на рисунке 3 цветка и морской звезды, радиальная симметрия присуща медузам и полипам, поперечным разрезам плодов яблок, лимонов, апельсинов, хурмы (рис. 3) и т. д.

С возникновением на нашей планете живой природы возникли и развились новые виды симметрии, которых до этого либо совсем не было, либо было немного. Это особенно хорошо видно на примере частного случая симметрии вида n*m, который характеризуется лишь одной плоскостью симметрии, делящей фигуру на две зеркально равные половины. В биологии этот случай называется билатеральной (двусторонней) симметрией. В неживой природе этот вид симметрии не имеет преобладающего значения, но зато чрезвычайно богато представлен в живой природе (рис. 4).

Он характерен для внешнего строения тела человека, млекопитающих, птиц, пресмыкающихся, земноводных, рыб, многих моллюсков, ракообразных, насекомых, червей, а также многих растений, например цветков львиного зева.

Полагают, что такая симметрия связана с различиями движения организмов вверх-- вниз, вперед -- назад, тогда как их движения направо -- налево совершенно одинаковы. Нарушение билатеральной симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения в круговое. Поэтому не случайно активно подвижные животные двусторонне симметричны.

Билатеральность же неподвижных организмов и их органов возникает вследствие неодинаковости условий прикрепленной и свободной сторон. По-видимому, так обстоит дело у некоторых листьев, цветков и лучей коралловых полипов.

Здесь уместно отметить, что среди организмов до сих пор не встречалась симметрия, которая исчерпывается наличием только центра симметрии. В природе этот случай симметрии распространен, пожалуй, только среди кристаллов; сюда относятся, между прочем, и синие, великолепно вырастающие из раствора кристаллы медного купороса.

Другой основной вид симметрии характеризуется лишь одной осью симметрии n-го порядка и называется аксиальным или осевым (от греческого слова «аксон» -- ось). До самого последнего времени организмы, форме которых присуща аксиальная симметрия (за исключением простейшего, частного случая, когда n=1), биологам известны не были. Однако недавно обнаружено, что эта симметрия широко распространена в растительном мире. Она присуща венчикам всех тех растений (жасмина, мальвы, флоксов, фуксии, хлопчатника, желтой горечавки, золототысячника, олеандра и др.), края лепестков которых лежат друг на друге веерообразно по ходу часовой стрелки или против нее (рис. 5).

Эта симметрия присуща и некоторым животным, например медузе аурелиа инсулинда (рис. 6). Все эти факты привели к установлению существования нового класса симметрии в живой природе.

Объекты аксиальной симметрии -- это особые случаи тел диссимметрической, т. е. расстроенной, симметрии. От всех остальных объектов они отличаются, в частности, своеобразным отношением к зеркальному отражению. Если яйцо птицы и тело речного рака после зеркального отражения совсем не изменяют своей формы, то (рис. 7)

аксиальный цветок анютиных глазок (а), асимметрическая винтовая раковина моллюска (б) и для сравнения часы (в), кристалл кварца (г), асимметричная молекула (д) после зеркального отражения изменяют свою фигуру, приобретая ряд противоположных признаков. Стрелки действительных часов и зеркальных движутся в противоположных направлениях; строки на странице журнала написаны слева направо, а зеркальные -- справа налево, все буквы как будто вывернуты наизнанку; стебель вьющегося растения и винтовая раковина брюхоногого моллюска перед зеркалом идут слева вверх направо, а зеркальных -- справа вверх налево и т. д.

Что касается простейшего, частного случая осевой симметрии(n=1),о котором упоминается выше, то биологам он известен давно и называется асимметрическим. Для примера достаточно сослаться на картину внутреннего строения подавляющего большинства видов животных, включая и человека.

Уже из приведенных примеров нетрудно заметить, что диссимметрические объекты могут существовать в двух разновидностях: в виде оригинала и зеркального отражения (руки человека, раковины моллюсков, венчики анютиных глазок, кристаллы кварца). При этом одна из форм (не важно, какая) называется правой П, а другая левой -- Л. Здесь очень важно уяснить себе, что правыми и левыми могут называться и называются не только известные в этом отношении руки или ноги человека, но и любые диссимметрические тела -- продукты производства людей (винты с правой и левой резьбой), организмы, неживые тела.

Обнаружение и в живой природе П-Л-форм поставило перед биологией сразу ряд новых и очень глубоких вопросов, многие из которых сейчас решаются сложными математическими и физико-химическими методами.

Первый вопрос -- это вопрос о закономерностях формы и строения П- и Л-биологических объектов.

Совсем недавно ученые установили глубокое структурное единство диссимметрических объектов живой и неживой природы. Дело в том, что правизна-левизна свойство, одинаково присущее живым и неживым телам. Общими для них оказались и связанные с правизной-левизной различные явления. Укажем лишь на одно такое явление -- диссимметрическую изомерию. Она показывает, что в мире существует множество объектов различного строения, но при одном и том же наборе составляющих эти объекты частей.

На рисунке 8 показаны предсказанные, а затем и обнаруженные 32 формы венчиков лютика. Здесь в каждом случае число частей (лепестков) одно и то же -- по пяти; различно лишь их взаимное расположение. Стало быть, здесь перед нами пример диссимметрической изомерии венчиков.

В качестве другого примера могут служить объекты совершенно иной природы молекулы глюкозы. Их мы можем рассматривать наряду с венчиками лютика как раз из-за одинаковости законов их строения. Состав глюкозы следующий: 6 атомов углерода, 12 атомов водорода, 6 атомов кислорода. Этот набор атомов может быть распределен в пространстве весьма различно. Ученые считают, что молекулы глюкозы могут существовать по крайней мере в 320 различных видах.

Второй вопрос: насколько часто встречаются в природе П- и Л-формы живых организмов?

Самое важное в этом отношении открытие было сделано при изучении молекулярного строения организмов. Оказалось, что протоплазма всех растений, животных и микроорганизмов усваивает в основном только П-сахара. Таким образом, каждый день мы питаемся правым сахаром. Зато аминокислоты встречаются главным образом в Л-форме, а построенные из них белки -- в основном в П-форме.

Возьмем для примера два белковых продукта: яичный белок и овечью шерсть. Оба они -- «правши». Шерсть и яичный белок «левши» в природе до сих пор не найдены. Если бы удалось каким-либо образом создать Л-шерсть, т. е. такую шерсть, аминокислоты в которой были бы расположены по стенкам вьющегося влево винта, то проблема борьбы с молью была бы решена: моль может питаться только П-шерстью, точно так же, как люди усваивают только П-белок мяса, молока, яиц. И это нетрудно понять. Моль переваривает шерсть, а человек -- мясо посредством особых белков -- ферментов, по своей конфигурации тоже правых. И подобно тому как Л-винт нельзя ввернуть в гайки с П-резьбой, посредством П-ферментов невозможно переварить Л-шерсть и Л-мясо, если таковые были бы найдены.

Возможно, в этом же кроется загадка и болезни, известной под названием рака: есть сведения, что в ряде случаев раковые клетки строят себя не из правых, а из левых, не перевариваемых нашими ферментами белков.

Широко известный антибиотик пенициллин вырабатывается плесневым грибком только в П-форме; искусственно приготовленная Л-форма его антибиотически не активна. В аптеках продается антибиотик левомицетин, а не его антипод -- правомицетин, так как последний по своим лечебным свойствам значительно уступает первому.

В табаке содержится Л-никотин. Он в несколько раз более ядовит, чем П-никотин.

Если рассматривать внешнее строение организмов, то и здесь мы увидим то же самое. В подавляющем большинстве случаев целые организмы и их органы встречаются в П- или Л-форме. Задняя часть тела волков и собак при беге несколько заносится вбок, поэтому их разделяют на право- и левобегающих. Птицы-левши складывают крылья так, что левое крыло накладывается на правое, а правши -- наоборот. Некоторые голуби при полете предпочитают кружиться вправо, а другие влево. За это голубей издавна в народе делят на «правухов» и «левухов». Раковина моллюска фрутицикола лантци встречается главным образом в П-закрученной форме. Замечательно, что при питании морковью преобладающие П-формы этого моллюска прекрасно растут, а их антиподы -- Л-моллюски -- резко теряют в весе. Инфузория туфелька из-за спирального расположения на ее теле ресничек передвигается в капельке воды, как и многие другие простейшие, по лево завивающемуся штопору. Инфузории, вбуравливающиеся в среду по правому штопору, встречаются редко. Нарцисс, ячмень, рогоз и др.-- правши: их листья встречаются только в П-винтовой форме (рис. 9). Зато фасоль -- левша: листья первого яруса чаще бывают Л-формы. Замечательно, что по сравнению с П-листьями Л-листья больше весят, имеют большую площадь, объем, осмотическое давление клеточного сока, скорость роста.

Много интересных фактов может сообщить наука симметрии и о человеке. Как известно, в среднем на земном шаре примерно 3% левшей (99 млн.) и 97% правшей (3 млрд. 201 млн.). По некоторым сведениям, в США и на Африканском континенте левшей значительно больше, чем, например, в СССР.

Интересно отметить, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у левшей -- справа (по другим данным --в обоих полушариях). Правая половина тела управляется левым, а левая -- правым полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие развиты лучше. У людей, как известно, сердце на левой стороне, печень -- на правой. Но на каждые 7--12 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот.

Третий вопрос -- это вопрос о свойствах П- и Л-форм. Уже приведенные примеры дают понять, что в живой природе целый ряд свойств у П- и Л-форм неодинаковы. Так, на примерах с моллюсками, фасолью и антибиотиками была показана разница в питании, скорости роста и антибиотической активности у их П- и Л-форм.

Такая черта П- и Л-форм живой природы имеет очень большое значение: она позволяет с совершенно новой стороны резко отличить живые организмы от всех тех П- и Л-тел неживой природы, которые по своим свойствам так или иначе равны, например, от элементарных частиц.

В чем же причина всех этих особенностей диссимметрических тел живой природы?

Было установлено, что, выращивая микроорганизмы бациллюс микоидес на агар-агаре с П- и Л-соединениями (сахарозой, винной кислотой, аминокислотами), Л-колонии его можно превратить в П-, а П- в Л-формы. В ряде случаев эти изменения носили длительный, возможно, наследственный характер. Эти опыты говорят о том, что внешняя П- или Л-форма организмов зависит от обмена веществ и участвующих в этом обмене П- и Л-молекул.

Иногда превращения П- в Л-формы и наоборот происходят без вмешательства человека.

Академик В. И. Вернадский отмечает, что все раковины ископаемых моллюсков фузус антиквуус, найденные в Англии, левые, а современные раковины правые. Очевидно, причины, вызывавшие такие перемены, менялись в течение геологических эпох.

Конечно, смена видов симметрии по мере эволюции жизни происходила не только у диссимметрических организмов. Так, некоторые иглокожие когда-то были двустороннесимметричными подвижными формами. Затем они перешли к сидячему образу жизни и у них выработалась радиальная симметрия (правда, личинки их до сих пор сохранили двустороннюю симметрию). У части иглокожих, вторично перешедших к активному образу жизни, радиальная симметрия вновь заменилась билатеральной (неправильные ежи, голотурии).

До сих пор мы говорили о причинах, определяющих форму П- и Л-организмов и их органов. А почему эти формы встречаются не в равных количествах? Как правило, бывает больше либо П-, либо Л-форм. Причины этого не известны. Согласно одной очень правдоподобной гипотезе причинами могут быть диссимметрические элементарные частицы, например преобладающие в нашем мире правые нейтрино, а также правый свет, который в небольшом избытке всегда существует в рассеянном солнечном свете. Все это первоначально могло создать неодинаковую встречаемость правых и левых форм диссимметрических органических молекул, а затем привести к неодинаковой встречаемости П- и Л-организмов и их частей.

Таковы лишь некоторые вопросы биосимметрики -- науки о процессах симметризации и диссимметризации в живой природе.

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от планирования расположения нашей мебели до стрижки волос.

Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.

Брокколи романеско

Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.

Соты

На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.

Подсолнухи

Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.

Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.

Раковина Наутилуса

Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.

Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.

Животные

Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.

Паутина

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Круги на полях

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

Снежинки

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

Галактика Млечный Путь

Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.